Analisa rangkaian listrik

Analisis rangkaian listrik meliputi penentuan tegangan dan arus di berbagai elemen, mengingat nilai-nilai elemen dan interkoneksi diantara rangkaiannya.
Dalam rangkaian linier, hubungan Voltase (V) dan arus (I) dari elemen sirkuit dan persamaan yang dihasilkan oleh penerapan KCL ( Kirchhoff Current Law) pada titik percabangan dan KVL (Kirchhoff Voltage Law) untuk loop menghasilkan jumlah yang memadai dalam sebuah persamaan linear simultan yang dapat diselesaikan untuk tegangan dan arus yang diketahui. 

Langkah analisa listrik

Berbagai langka dalam analisis sirkuit linear adalah sebagai berikut:
Analisa rangkaian listrik
  1. Untuk semua elemen kecuali sumber arus, menetapkan variabel arus dengan polaritas yang tidak tentu/acak. Untuk sumber arus, nilai arus dan polaritas yang diberikan. 
  2. Untuk semua elemen kecuali sumber tegangan, menetapkan variabel tegangan dengan polaritas berdasarkan tanda konvensi pasif. Untuk sumber tegangan, tegangan dan polaritas. 
  3. Menulis persamaan KCL pada N? 1 node, di mana N adalah jumlah titik percabangan di sirkuit. 
  4. Menuliskan ekspresi untuk variabel tegangan elemen pasif menggunakan hubungan-v i.
  5. Terapkan persamaan KVL untuk E? N – 1 loop independen, di mana E adalah jumlah elemen dalam rangkaian. Dalam kasus sirkuit planar, yang dapat ditarik di pesawat kertas tanpa tepi menyeberang satu sama lain, jerat akan membentuk satu set loop independen. Untuk sirkuit nonplanar, menggunakan metode khusus yang menggunakan teknik topologi untuk menemukan loop independen. 
  6. Memecahkan persamaan 2E untuk menemukan arus E dan E tegangan.
Contoh berikut menggambarkan penerapan stepsin analisis ini.
Analisa rangkaian listrik
 Contoh 1 untuk rangkaian pada Gambar 1, menentukan tegangan di berbagai elemen. 
  • Menetapkan arus elemen I1, I2, I3, dan I4. 
  • Kemudian menerapkan KCL untuk node A, B, dan C untuk mendapatkan 
I4 – I1 = 0, I1 – I2 = 0, dan I2 – I3 = 0. 
  • Pemecahan persamaan ini menghasilkan 
I1 I2   I3 = I4. 
  • Menerapkan karakteristik hubungan-v i dari elemen nonsource, 
  • Akan di dapatkan  
VAB 2 I1, VBC = 3 I2, dan VCD = 5 I3. 
  • Menerapkan KVL untuk loop ABCDA, 
  • Menentukan 
VAB + VBC + VCD + VDA = 0. 
  • Menggantikan tegangan dalam hal arus, didapatkan 
2 I1 + 3 I1 + 5 I1 – 12 = 0. 
  • Menyederhanakan hasil dalam 
10 I1 = 12 
  • untuk membuat
 I1 = 1,2 A. 
  • Hasil akhir 
VAB = 2,4 V; VBC = 3,6 V dan VCD = 6,0 V.
    Dalam metode analisis rangkaian di atas, 2E persamaan pertama kali dibentuk dan kemudian diselesaikan secara simultan. Untuk sirkuit besar, proses ini bisa menjadi sangat rumit. Teknik yang ada untuk mengurangi jumlah yang tidak diketahui yang akan diselesaikan secara simultan. Dua metode yang paling umum digunakan adalah metode loop arus dan metode tegangan simpul.

Loop Current Metode

    Dalam metode ini, setiap satu variabel yang berbeda hal ini ditugaskan sebagai loop independen. Arus elemen yang kemudian dihitung dari segi arus lingkaran. Menggunakan arus elemen dan nilai-nilai, tegangan elemen terhitung. Setelah perhitungan ini, hukum tegangan Kirchhoff ‘s diterapkan untuk masing-masing loop, dan persamaan yang dihasilkan diselesaikan untuk arus lingkaran. Menggunakan arus lingkaran, arus dan tegangan elemen kemudian ditentukan. Dengan demikian, dalam metode ini, jumlah persamaan simultan yang harus diselesaikan adalah sama dengan jumlah loop independen. Seperti disebutkan di atas, dapat ditunjukkan bahwa ini sama dengan E – N + 1.
    Contoh 2 mengilustrasikan teknik yang baru saja dibahas. Dapat dicatat bahwa dalam kasus sirkuit planar, jerat dapat dipilih sebagai loop independen.
Analisa rangkaian listrik
Gambar 2
Contoh 2. Dalam rangkaian pada Gambar 2, ditentukan tegangan 3-V resistor. Pertama, 
  • Perhatikan bahwa ada dua loop independen, yang merupakan dua jerat di sirkuit, dan bahwa arus lingkaran I1 dan I2 dijelaskan seperti yang ditunjukkan dalam diagram. 
  • Kemudian menghitung arus elemen sebagai 
IAB = I1, IBC I2, ICD= I2, IBD = I1 – I2, dan IDA = I1. 
  • Hitung tegangan elemen sebagai 
VAB = 2IAB 2 I1, VBC = 1 IBC = 1 I2, VCD = 4 I2, dan VBD = 3 IBD =3 (I1 – I2). 
  • Menerapkan KVL untuk loop 1 (ABDA) dan 2 (BCDB) dan menggantikannya dengan tegangan dalam hal loop arus hasil dalam:
5 I1 – 3 I2 = 12
– 3 I1 + 8 I2 = 0
  • Memecahkan dua persamaan, dan mendapatkan
I1 = 96 / 31 A dan
I2 = 36 / 31 A. 
  • Tegangan pada tahanan 3 ohm resistor adalah 
3 ( I2 – I1) = 3 (96 / 31 – 36 / 31) = 180 / 31 A. 
Penjelasan contoh dua
    Ketika salah satu unsur dalam satu lingkaran adalah sumber arus, tegangan tidak dapat ditulis menggunakan hubungan-v i elemen. Dalam hal ini,  sumber arus tegangan harus diperlakukan sebagai variabel yang tidak diketahui yang akan ditentukan. 
    Jika sumber arus hanya dalam satu lingkaran dan tidak  untuk lebih dari satu lingkaran, maka arus loop di mana sumber arus hadir yang di masukkan sama dengan nilai dari sumber arus. 
    Untuk menentukan arus yang tersisa, tidak ada dibutuhan persamaan KVL untuk sumber arus loop. Namun, untuk menentukan tegangan dari sumber arus, persamaan KVL untuk sumber arus loop perlu ditulis. Persamaan ini disajikan dalam contoh 3.
Analisa rangkaian listrik
Gambar 3
Contoh 3. Menganalisis rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 3 untuk menemukan tegangan melintasi sumber arus. Arus loop ditugaskan seperti yang ditunjukkan. Hal ini mudah dilihat bahwa I3 = – 2. Menulis persamaan KVL untuk loop 1 dan 2, akan didapatkan:
Loop 1: 
 
2(I1 – I2) + 4(I1 – I3) I4 = 0=>
I1 – 2 I2 = 6
Loop 2:
I2 + 3(I2 – I3) + 2(I2 – I1) = 0  =>
2 I1 + 6 I2 =  6.
Memecahkan dua persamaan secara bersamaan, akan didapatkan 
I1 = 3 / 4 A dan I2  = – 3 / 4 A. 
Untuk menemukan VCD melintasi sumber arus, menulis persamaan KVL untuk loop 3 sebagai:
4(I3 – I1) + 3(I3 – I2) + VCD = 0 =>
VCD = 4 I1 + 3 I2 – 7 I3 = 14,75 V
Analisa rangkaian listrik
Gambar 4
Penjelasannya
    Hal ini menyangkut sebuah sumber arus yang umum untuk lebih dari satu loop. Solusi untuk kasus ini diilustrasikan dalam contoh 4.
    Contoh 1.4. Dalam rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 4, 2 Sebuah sumber arus umum untuk loop 1 dan 2. Salah satu metode penulisan persamaan KVL adalah untuk memperbaiki VBE sebagai diketahui dan menulis tiga persamaan KVL.
    Selain itu, Dapat ditulis arus dari sumber arus sebagai I2- I1 = 2, memberikan persamaan keempat. Memecahkan empat persamaan secara bersamaan, Anda menentukan nilai dari I1, I2, I3, dan VBE. Persamaan ini adalah sebagai berikut
Loop 1: 
2(I1 – I3) + VBE + 2 I1 – 12 = 0
=> 4 I1 – 2 I3 + VBE = 12.
Loop 2: 
3(I2 – I3) + 4 I2 + I2 VBE = 0
=> 8 I2 – 3 I3 – VBE = 0.
Loop 3: 
I3 þ 3(I3 – I2) + 2(I3 – I1) = 0
=> 2 I1 – 3 I2 + 6 I3 = 0.
Sumber hubungan arus:
– I1 + I2 + = 2.
Memecahkan atas hasil empat persamaan yaitu 
 I1 = 0,13 A, I2 = 2,13 A, I3 = 1,11 A, dan VBE = 13,75 V.
Metode alternatif untuk kasus ini (metode super lingkaran):
   Metode ini menghilangkan kebutuhan untuk menambahkan variabel tegangan sebagai diketahui. Ketika sebuah sumber arus umum untuk loop 1 dan 2, maka KVL diterapkan pada loop baru yang disebut super lingkaran. Super loop diperoleh dari menggabungkan loop 1 dan 2 (setelah menghapus elemen umum) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5. Untuk rangkaian dipertimbangkan dalam contoh 4
Analisa rangkaian listrik
Gambar 5
  Loop ABCDEFA adalah super lingkaran diperoleh dengan menggabungkan loop 1 dan 2. KVL diterapkan pada lingkaran super bukannya KVL diterapkan untuk loop 1 dan loop 2 secara terpisah. Berikut ini adalah persamaan KVL untuk super lingkaran ABCDEFA:
2(I1 – I3) + 3(I2 – I3) + 4 I2 + I2 + 2 I1 – 12 = 0
=> 4 I1 + 8 I2 – 5 I3 = 12
KVL Persamaan sekitar loop 3 ditulis sebagai:
2 I1 – 3 I2 + 6 I3 = 0
Sumber saat ini dapat ditulis sebagai:
I1 + I2 = 2
Pemecahan atas tiga persamaan simultan menghasilkan persamaan 
I1 = 0,13 A, I2 = 2,13 A, dan I3 = 1,11 A.

Metode Node Voltage (Analisis Nodal)

    Dalam metode ini, satu node dipilih sebagai node referensi yang tegangan diasumsikan sebagai nol, dan tegangan node lainnya dinyatakan sehubungan dengan simpul referensi. Sebagai contoh, pada Gambar 6, tegangan simpul G dipilih sebagai node referensi, dan kemudian tegangan dari node A adalah VA = VAG dan node B adalah VB = VBG dan sebagainya. Kemudian, untuk setiap elemen antara dua node, tegangan elemen dapat dinyatakan sebagai perbedaan antara dua tegangan simpul.
Analisa rangkaian listrik
Gambar 6
   Sebagai contoh, tegangan dari elemen RAB adalah VAB = VA- VB. Demikian pula VBC = VB – VC dan sebagainya. Kemudian arus melalui RAB elemen dapat ditentukan dengan menggunakan karakteristik-v i dari elemen sebagai IAB = VAB / RAB. Setelah arus dari semua elemen yang dikenal dalam hal tegangan node, KCL diterapkan untuk setiap node kecuali untuk node referensi, memperoleh total N-1 persamaan di mana N adalah jumlah node.
Kasus
    Dalam cabang di mana sumber-sumber tegangan yang hadir, hubungan-v saya tidak dapat digunakan untuk menemukan saat ini. Sebaliknya, saat ini yang tersisa sebagai diketahui. Karena tegangan dari elemen diketahui, persamaan lain dapat digunakan untuk memecahkan diketahui ditambahkan. Ketika elemen adalah sumber arus, arus melalui elemen dikenal. Tidak perlu untuk menggunakan hubungan-v i. Perhitungan diilustrasikan dalam contoh berikut.
Analisa rangkaian listrik
Gambar 7
Contoh 5. Pada Gambar 7, memecahkan tegangan VA, VB, dan VC sehubungan dengan simpul referensi G. Pada simpul A, VA = 12. Pada node B, KCL menghasilkan:
IBA + IBG + IBC = 0 =>
(VB – VA)/1 + VB/4 + (VB – VC)/5 = 0 =>
VA + (1 + 1/4 + 1/5)VB – VC/5 = 0
    Demikian pula pada node C, KCL menghasilkan:
VA/2 – VB/5 + (1/5 + 1/2)VC = 2
    Pemecahan atas tiga persamaan simultan menghasilkan 
VA = 12 V, VB= 10,26 V, dan VC = 14,36 ​​V.
    Super Node: Ketika sumber tegangan hadir antara dua node nonreference, node yang super dapat digunakan untuk menghindari intro-sional, upaya penurunan variabel yang tidak diketahui untuk arus melalui sumber tegangan. KCL diterapkan pada node imajiner yang terdiri dari kedua node bersama-sama. Simpul imajiner ini disebut node yang super. Pada Gambar 1.10, super node ditunjukkan oleh bentuk tertutup bertitik. KCL pada node super ini diberikan oleh:
IBA + IBG + ICG + ICA = 0 => (VB – VA)/1
+ VB/3 + VC/4 + (VC VA)/2 = 0
Selain persamaan ini, dua persamaan kendala tegangan, VA = 10 dan VB- VC = 5, yang digunakan untuk memecahkan VB dan VC sebagai VB = 9 V dan VC = 4 V.
Baca Juga :  Fungsi, klasifikasi dan jenis sakelar / switch
Loading...
loading...
Satu Komentar

Kirim Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *